大家好，歡迎來到思遠的閱讀花園。
從這篇文章開始，我將以一至二篇短文的篇幅，帶您掌握一本書的精華。
今天要介紹的，是獲選為全日本最強數理補習班「永野數學塾」的創辦人—永野裕之的著作--「喚醒你與生俱來的數學力」(中譯)。
這想必是大多數學生在無數挫折後，所發出的共同吶喊吧!
在本書中，作者給出了這樣的回應:
學習數學是一種培養邏輯思考能力的方式
或許我們在出校門後便不會用到一元二次方程式，去便利商店買東西也不用解函數。但在工作甚至在日常生活中，想必絕大多數人都遇過必須理解他人想法、說服他人以及將問題抽絲剝繭並解決的時候。
換句話說，邏輯能力是日常生活中不可或缺的一環，而這，便是數學教育的意義。數學教育能讓沒有多少歷練的學生，透過習題習得推演並解決問題的能力。而這種數學力，也可以擴及生活的各個領域，變成帶得走的寶藏。
就算是如此，現在從頭學數學也太晚了吧?
或許很多人都會有這樣的疑問，不確定自己能不能重新開始，擔心最後仍然不能學以致用。畢竟以前的回憶實在是太不愉快了呀(淚
也因為如此，才促使了這本書的誕生。無須再學習新的方法，只要透過七個面向的總結，將以往無意識的「靈光一閃」轉為有意識的思考就行了哦!
真的有那麼好康的事情嗎?請繼續看下去吧!
在本書的開頭，作者便大膽的拋出看似顛覆性的觀念。從一數到十，是每個孩子牙牙學語的必經之路。
事實上，最早的數字本身，便是語言中表達數目的方式，歷經了幾千年的變革，才逐漸變成大多數人看不懂的樣子。
也就是說，數學本身即是表達的媒介，是一種語言。
只要是語言，便有一定的內部邏輯，也就是所謂的”文法”。人們透過文法組織語言，只要透過正確的閱讀理解，便一定可以明白當初寫下這些句子的人想表達的意思。
比如現在正在進行閱讀的你，也比如以下這句:
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中文為母語的人，即使不能準確地說出這句話的文法，然而因為基本邏輯都深埋在長年累積下來的語感中，仍可以在一瞬間便明白我所要表達的意思。
如何?像這種瞬間的判斷，不過是每天都能輕鬆完成的小事而已。
這是語言背後的基礎邏輯。
邏輯的美，便是無論任何人，只要透過相同的理解方式，都能夠得到相同的解答。
邏輯是表達的基礎、是語言的基礎、更是數學的基礎。
這本書便是這樣的一本，用少量的數學教學和大量的非數學例證，來總結數學背後基礎邏輯的書，讓讀者在短期間掌握關鍵的「數學力」。
談到數學力，您會想到甚麼呢?
是能夠快速且正確計算的能力?
還是能快速解答數學應用題的能力?
亦或者能夠快速解答數學謎題的能力?
在作者的觀點中，這些都和數學力沒有關係。
以上三條所認為的「數學能力」，其實是「算術力」，亦即能夠迅速且正確解答已知問題的能力。而真正的數學力，則是能逐步解答未知問題的能力。
是否能產出結果在所不論，具備數學力的人擁有的，是一種「邏輯性的勇氣」即使站在看不見終點的入口，也有勇氣朝著自己認為正確的方向前進。
就好比一台無法利用直覺操作的機器，具有數學力的人能夠靠著說明書一步步推理出操作的方式。但不擅長數學的人往往下意識的放棄，去尋找憑著直覺就能操作的產品。
也就是說，數學力需要的並非藉由「直覺」比別人早一步找出解答的能力(如果是這樣的話，除了少數天才之外，所有人都不必學數學了)，而是無論遇到多麼困難的問題，都能夠一步步以邏輯性方式邁向正確解答的能力。
既然數學力可以學習，那要如何學習這種數學力呢?
作者在本書中統整了數學力的七面向，讓讀者未來在碰到任何問題時，都能比以往更容易也更確實的理出解決問題的頭緒。
為何整理會是第一個面向呢?
這裡的整理並非單純分門別類的整理
數學式的整理，其目的在獲得新資訊，亦即透過分類，推理出隱藏性質。
作者在此舉了一個分類葡萄酒的例子:
如果您是一個葡萄酒專家，家裡有超過三百支您中意的葡萄酒，請問以下A~C的整理方法，哪一個最符合「數學式的整理呢」?
A:按照釀酒年份(生產年份)排列
B:按照產地別排列
C:按照葡萄酒品種別排列
(提示:請從可以增加葡萄酒資訊、亦即葡萄酒味道的角度來思考)
如果按照A的方式排列，大概是最體面的排列方式。
但這僅能掌握不同年份的葡萄酒庫存狀況而已。
相對的，B方法就是典型的數學式概念。
這裡運用到一個葡萄酒的小知識，就是產地、氣候條件、品種乃至於釀造方法、木桶種類都能決定葡萄酒的風味差異。單就三個選項而言，葡萄酒的產地顯然是影響風味的最大因素。
也就是說，單單了解各個葡萄酒的產地，便可以大致掌握這支酒的風味，從而達到數學式整理的「增加資訊」目的。
答對了嗎?答案就是”B”按照產地別排列。
既然影響葡萄酒風味的因素眾多，那為何答案不是C呢?
若知道品種的話，大致也可以推測出該支酒的風味如何。
但數學式整理除了增加資訊外，還有一個要點就是”不遺漏、不重複”，也就是商管書中很紅的MECE法則。
各個項目要相互獨立且完全窮盡。同一支葡萄酒裡往往有複數的品種，若是按照C方法分類，同一支酒可能被分類在不同的類別底下，或者因為品種太過稀有而出現無法分類的情況。
總而言之，若是以增加資訊的角度思考，以產地為依據分類是最符合數學式整理的要求了。
在數學的領域中，有用過這種分類方法嗎?國中數學中”圖形的特性”就是哦~
只要知道該圖形是三角形，便可推知其必定有的性質。反之，知道圖形的性質後，也可反推它是甚麼樣的圖形，從而做更進一步的解題。
在科學史上，”元素週期表”的分類方式，也成功的讓科學家掌握元素的周期性，並成功預測了尚未出現的元素。
(取材自部落格圖片)
另外，”乘法式的整理”—將兩個性質相異的概念湊在一起，也是一種增加資訊的方式。
比如將χ軸與y軸組合，便有了「面」這項新資訊。
在表格思考術中常見的矩陣思考，便是採用了這樣的整理方式，而得出更寬廣的視野。
以上，便是在資訊不足時所採用的整理方式。
然而，現代的困擾往往是資訊過剩無從選擇。
我們又該如何運用數學式的整理來解決問題呢?
建立高效率檢查表:在資訊過剩時，只檢視最低程度的必要資訊即可。
還記得在國中的數學教育中，我們如何檢驗兩個三角形是否全等呢?
理所當然的，三角形是由三個邊和三個角組成，所以一個三角形有六組資訊。
若是兩個三角形完全全等，說明兩者的六組資訊完全相同。可是，我們要如此費力地去檢驗六組資訊嗎?答案是否定的。
在久遠的過去，前人已經給出檢驗三角形是否全等的三個條件:三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等。
不用檢視全部，只要檢視最低限度的相等條件即可，這便是高效率檢查表的最經典示範。
舉凡日常生活中的搬家確認清單、出國確認清單，乃至於生產管理領域中的ECRS檢查表(改善四原則)、統計學中的平均值與標準差等，都是高效率檢查表的實際應用哦~
作為一個有邏輯的人，要遵循的是怎樣的順序呢?
依照其目的可分為兩個面向:
其一為選擇時由大到小
其二為證明時由小到大
先來談談選擇東西的正確順序:
利用大範圍條件進行篩選→確認是否符合小範圍條件
比如今天要和朋友出門，去陽明山花季郊遊。
此刻您打開衣櫃，會如何挑選衣服呢?
想必絕大多數人會先選擇台灣春天氣溫下可以穿著的衣服吧!
在這樣的大範圍中(春季服飾)，再依照郊遊需求乃至於自己今天的心情(小範圍)挑選出適合的衣服。在不知不覺中，就完成了一次有邏輯性的挑選步驟。
在數學中，大範圍=寬鬆的條件=必要條件。小範圍=嚴格的條件=充分條件。
所以用較為嚴肅點的說法，便是「利用必要條件進行篩選→確認是否符合充分條件」。
如何?是否看起來沒有那麼頭痛了呢?
接下來，是第二個面向。
當我們試圖證實(就是證明)某件事的正確性時，順序就前後相反了。
何謂證明?
證明就是「從假設到結論，將這段過程用符合邏輯且淺顯易懂的方式表現出來」。
另外，證明的對象僅限於人們能夠客觀判斷對錯的事物，我們可以把這些事物稱作「命題」。
舉例來說:「這位歌手的歌很好聽」看起來沒有甚麼不對的地方，但因為好不好聽是很主觀的看法，無法客觀判斷，因此不能算是命題。
相對的，若是說「台灣人口超過一千五百萬」，雖說實際數字多上不少，但因為人口可以由客觀資料來檢驗其對錯，所以這句話是命題。
總之，所謂的證明，就是用邏輯性的方式證實「如果甲，則乙」的命題為真。
那甚麼才是邏輯性的方式呢?
就是前述所提到的「證明的話要由小至大」。
因為大範圍的東西中可能包含若干個小範圍的東西，若是單獨證明了大範圍為真，並不表示小範圍就一定為真。
舉例來說:
「若有一個人住在台灣(大)，那他一定來自台北(小)」
這個命題是否為真呢?
「怎麼可能嘛!台灣還有高雄、台南、新竹……等十幾個縣市呢!」
相信對台灣有粗略認識的人，便可瞬間察覺怪異的地方。
那如果命題變成這樣呢?
「若有一個人住在台北(小)，那他一定住在台灣(大)」
發現了嗎?
在邏輯中，小範圍→大範圍必定為真，而大範圍→小範圍總是為假。
若是擁有了這種判斷力，便可解決以下這道題目，更能輕易的在日常生活中發現類似的命題。
「只要誠心許願，夢想就一定會實現」
如何?發現其中的不合邏輯之處了嗎?
很明顯的，「誠心許願」是大範圍，「夢想實現」則是小範圍，所以這個命題為假。
只要像這樣，先確認是否為命題，再梳理命題中的邏輯線，最後以資料或常識判斷範圍大小的話，便可明瞭此句命題是否為真，也減少了相信謠言的機會囉~
是否有種豁然開朗的感覺呢?原來基礎的數學力並不難呀!
想要掌握更多數學力的技巧嗎?我們下篇見囉~~